简单的高数题（3）要设计一个容积为8m³的长方形开口水箱,已知水箱侧面造价为每平方米120元,底部的造价是侧面的2倍.问水箱的长、宽、高为多少时造价最低?
网友回答
设水箱的长为X米,宽为Y米,高为8/XY米
总造价P=120[2(X·8/XY+Y·8/XY)]+120×2XY=1920(X+Y)/XY+240XY
=240(8/Y+8/X+XY)
≥240×3×3次根号下[(8/Y)·(8/X)·(XY)]
=720×3次根号下64
=720×4
=2880当且仅当8/Y=8/X=XY时,等号成立
即X=Y8/X=X^2
X^3=8X=2X=Y=28/XY=2
答：,当水箱的长为2米,宽为2米,高为2米时造价最低,为2880元.