已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时f（x）＞0，当x∈（-2，0）时，f（x）＜0且对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）f（x）＞m恒成立，求m的取值范围．
网友回答
解：（1）∵二次函数f（x）=ax2+bx+c，当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时f（x）＞0，当x∈（-2，0）时，f（x）＜0
∴ax2+bx+c=0的两个根为-2和0
将-2和0代入方程ax2+bx+c=0可得c=0，b=2a
∵对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立
∴ax2+2ax≥（a-1）x-1恒成立
即ax2+（a+1）x+1≥0恒成立
∴解得a=1，b=2
∴f（x）=x2+2x
（2）∵f（x）＞m恒成立，
∴f（x）min=-1＞m
即m的取值范围（-∞，-1）
解析分析：（1）先根据题意得到ax2+bx+c=0的两个根为-2和0，可求出a与b的关系以及c的值，然后根据对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立建立不等关系，解之即可；
（2）欲使f（x）＞m恒成立，即使f（x）min＞m即可，然后求出f（x）的最小值即可．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及二次函数的性质，同时考查了等价转化的思想和计算能力，属于中档题．