已知：凸n边形的n个内角与一个外角的和是2000°，则n=________．

发布时间：2020-08-07 15:55:30

已知：凸n边形的n个内角与一个外角的和是2000°，则n=________．

网友回答

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解析分析：由于n边形的内角和是（n-2）?180°，而多边形的外角大于0度，且小于180度，因而用600°减去一个外角的度数后，得到的内角和能够被180整除，其商加上2所得的数值，就是多边形的边数．

解答：设边数为n，一个外角为α，
则（n-2）?180+α=2000，
∴．
∵0°＜α＜180°，n为正整数，
∴为整数，
∴α=20°，
∴n=12，
故
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