已知：如图，直线MN切⊙O于点C，AB为⊙O的直径，延长BA交直线MN于M点，AE⊥MN，BF⊥MN，E、F分别为垂足，BF交⊙O于G，连接AC、BC，过点C作CD⊥

网友回答

D

解析分析：①由MN与圆O相切于点C，根据弦切角定理可得∠ACE=∠ABC，又由AB为圆O直径，可得AC⊥BC，则可证得Rt△AEC≌Rt△ADC，同理可得Rt△BCD≌Rt△BCF，根据全等三角形的对应边相等，即可得CD=CF=CE；②由①可证得Rt△ACE∽Rt△CBF，根据相似三角形的对应边成比例，与CE=CF=EF，即可证得EF2=4AE?BF；③由Rt△BCD≌Rt△BCF与Rt△ACE≌Rt△GCF即可证得AD?DB=FG?FB；④由△AME∽△CMD与Rt△ACD∽Rt△BCF．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得MC?CF=MA?BF．

解答：∵MN与圆O相切于点C，∴∠ACE=∠ABC，又∵AB为圆O直径，∴AC⊥BC，∵CD⊥AB，∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-∠DAC=∠ACD，∴∠ACE=∠ACD，∵∠AEC=∠ADC=90°，在Rt△AEC和Rt△ADC中，，∴Rt△AEC≌Rt△ADC（AAS），∴CD=CE，同理，Rt△BCD≌Rt△BCF，∴CD=CE=CF，故①正确；由①的过程知：∠ACE=∠DBC=∠FBC，∵∠AEC=∠CFB=90°，∴Rt△ACE∽Rt△CBF，∴，∴CE?CF=AE?BF，由①的结论知，CE=CF=EF，∴EF2=AE?BF ∴EF2=4AE?BF，故②正确；由①过程知，Rt△BCD≌Rt△BCF ∴DB=FB…（1）∵MN为⊙O切线，∴∠FCG=∠FBC=∠ABC=∠ACE，由①结论知，CE=CF，∵∠AEC=∠GFC=90°，在Rt△ACE和Rt△GCF中，，∴Rt△ACE≌Rt△GCF（ASA），而由①的过程知，Rt△ACE≌Rt△ACD，∴Rt△ACD≌Rt△GCF，∴AD=FG…（2）由（1）（2）得到：AD?DB=FG?FB；故③正确；∵∠M=∠M，∠AEM=∠ADC，∴△AME∽△CMD，∴，∵AE=AD，∴，∴，…（3）又∵Rt△ACD∽Rt△BCF，∴，…（4）由（3）（4）得到：，∴MC?CF=MA?BF；故④正确．故选D．

点评：此题考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意比例的性质．