某兵站先后开出?n?辆军车行驶在平直公路上.各军车按事先预定由静止先做匀加速直线运动10s,其加速度图象如图;再匀速直线运动.(不计汽车的大小)
(1)为安全起见,要使?n?辆车在匀速行驶时彼此间距均为?50m.问各辆车依次启动的时间间隔T=?
(2)为防止迷路,车队首长要求兵站派一名领航员坐上最后一辆车即第n辆军车,追赶第一辆军车.为此第n辆军车按正常次序启动,先以正常的加速度加速到军车的最大速度40m/s,然后再以此速度匀速追及.问需要多长时间才能追上第一辆军车?
网友回答
解:(1)令位次启动的时间间隔为T,则有:
当第二辆车达到匀速运动的速度时,1、2两辆的位移差为50m
第二辆车达到匀速运动的时间为10s,产生的位移为:==100m
此时第一辆车的位移为:=100m+20T
由题意有:x1-x2=50m
代入x1和x2得间隔时间T=2.5s.
(2)令第n辆车启动时,第一辆车已经运动了2.5(n-1)s
第一辆车运动的位移为
设第n辆车启动后追及时间为t,根据追及条件有:
代入数据解得:t=
答:(1)为安全起见,要使?n?辆车在匀速行驶时彼此间距均为?50m.问各辆车依次启动的时间间隔T=2.5s.
(2)为防止迷路,车队首长要求兵站派一名领航员坐上最后一辆车即第n辆军车,追赶第一辆军车.为此第n辆军车按正常次序启动,先以正常的加速度加速到军车的最大速度40m/s,然后再以此速度匀速追及.问需要才能追上第一辆军车.
解析分析:根据两车间距50m,加速时间相同可以求出两车启动时间间隔;由时间间隔求得第n辆军车启动时,第一辆军车的位移表达式,再根据追及条件(位移相同)列式求得第n辆军车运动的时间表达式.
点评:追及条件:相遇及追上,如果起点相同则追及条件为位移相同,如果起点不同,则根据起点时的位置关系求出最终位移相同还是位移差为某一定值.本题第2问中代参数计算是目前同学们的一个难点,没有具体数据计算来得方便.