如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．
（1）当t=4时，求直线AB的解析式；
（2）用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积．
网友回答
解：（1）当t=4时，B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b．
把A（0，6），B（4，0）代入得：，
解得：，
则直线AB的解析式是：y=-x+6；
（2）过C作CE⊥x轴于点E．
∵∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，
∴△AOB∽△BEC，
∴===，
∴BE=AO=3，CE=OB=，
∴点C的坐标是（t+3，）．
S梯形AOEC=OE?（AO+EC）=（t+3）（6+）=t2+t+9，
S△AOB=AO?OB=×6?t=3t，
S△BEC=BE?CE=×3×=t，
∴S△ABC=S梯形AOEC-S△AOB-S△BEC
=t2+t+9-3t-t
=t2+9．
解析分析：（1）当t=4时，B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b．把A（0，6），B（4，0）代入解析式即可求出未知数的值，从而求出其解析式；
（2）过点C作CE⊥x轴于点E，由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC．根据相似三角形的对应边的比相等，即可利用t表示得到BE、CE的长度，C的坐标，然后根据S△ABC=S梯形AOEC-S△AOB-S△BEC得到函数的解析式．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定与性质，正确求得△ABC的面积是关键．