小明身高为1.6米,通过地面上的一块平面镜,刚好能看到前方大树的树梢,此时他测得俯角为45度,然后他直接抬头观察树梢,测得仰角为30度.求树的高度.(结果保留根号)
网友回答
解:设树的高度为x米.过点A作DE的垂线,垂足为F,
由题意得,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,
∴AB=BC=1.6米,CD=DE=x,
∵∠B=∠D=∠AFD=90°,
∴四边形ABDF为矩形.
∴AF=BD=x+1.6,DF=AB=1.6,EF=x-1.6,
∵∠EAF=30°,
∴tan∠EAF=,
解得:x=.
答:树的高度为米.
解析分析:设树的高度为x米.过点A作DE的垂线,垂足为F,先证明四边形ABDF为矩形,然后可得出AF=BD=x+1.6,DF=AB=1.6,EF=x-1.6,根据tan∠EAF=可解得x的值.
点评:本题考查解直角三角形的应用,有一定的难度,解答此类题目的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.