如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是________．

发布时间：2020-08-05 04:26:08

如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是________．

网友回答

8

解析分析：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD+DE的最小值是线段BF的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．

解答：解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．
设AF=x，则CF=21-x，依题意有
，
解得，（负值舍去）．
故BD+DE的最小值是8．
故
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