如图，△ABC中，点D、E分别在BC、AB边上，且∠CAD=∠B，∠DEB=∠C，AC=4，AB=10，BC=8．?求DE的长．

网友回答

解法1：∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴BE：DE：BD=BC：AC：AB=8：4：10，
∴设BE=4x，则DE=2x，BD=5x，
∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴=，即=
∴x=，
∴DE=2x=．
解法2：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴==，即==
∴CD=2，AD=5，
∵∠CAD=∠B，∠DEB=∠C，
∴△ACD∽△BED，
∴=，=，
∴DE=．

解析分析：先由：∠DEB=∠C，∠B=∠B，得出△BED∽△BCA，再根据AC=4，AB=10，BC=8可知BE：DE：BD=BC：AC：AB=8：4：10，设BE=4x，则DE=2x，BD=5x，由相似三角形的判定定理得出△ACD∽△BCA，故=，进而可得出x的值，由DE=2x即可得出结论．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先由相似三角形的判定定理得出△BED∽△BCA，再根据相似三角形的性质得出BE：DE：BD=BC：AC：AB=8：4：10是解答此题的关键．