是否存在实数a使得集合A={y|ay2-3y+2=0，a∈R}中的元素至多只有一个？若存在，求出实数a的值的集合；若不存在，说明理由．

网友回答

解：①若集合A={y|ay2-3y+2=0，a∈R}中的元素有且只有一个
则a=0或△=9-8a=0，解之得a=0或a=；
②若集合A={y|ay2-3y+2=0，a∈R}中的元素为0个，则
一元二次方程ay2-3y+2=0没有实数根，即，
解之得a＜且a≠0
综上所述可得a≤，即实数a的取值集合为（-∞，]

解析分析：按照集合A为单元素集合与集合A为空集两种情况加以讨论，结合一元二次方程根的判别式列式，即可解出所求实数a的取值集合为（-∞，]．

点评：本题给出关于y的方程解的集合含有至多一个元素，求参数a的取值范围．着重考查了集合的定义与概念和一元二次方程根的判别式等知识，属于基础题．