秋高气爽,菊花芬芳,艳阳高照,群情昂扬.某校八年级数学兴趣小组运用相似三角形的有关知识,并用两种方法测量学校操场南侧旗杆AB的高度.
(1)如图①,小丽同学站在旗杆顶端A在地面上的影子C处,此时小丽同学头顶D在地面上的影子E处.若小丽同学身高(CD)1.65m,小丽同学的影长CE=1.1m,旗杆的影长BC=12m.利用得到的数据,请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度;
(2)如图②,小亮同学在旗杆AB与他之间的地面上平放一面小镜子,在镜子的C处做上一个标记,BC=15m,小亮同学看着镜子前后移动,直到看到旗杆顶端A在镜子中的像与镜子上的标记C重合,停止移动.此时小亮同学站在E处,CE=1.4m,眼睛D观察镜子时距离地面的高度DE=1.68m.利用得到的数据,请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度.(友情提示:将两图中的人物看作垂直地面的线段,不用再画线作图)
网友回答
解:(1)在Rt△ABC和Rt△DCE中,
∵∠ABC=∠DCE=90°,∠ACB=∠DEC,
∴△ABC∽△DCE.
∴=.
∴=.
∴AB=18 (m).
答:旗杆AB的高度是18 m.
(2)在Rt△ABC和Rt△DEC中,
∵∠ABC=∠DEC=90°,∠ACB=∠DCE,
∴△ABC∽△DEC.
∴=.
∴=.
∴AB=18 (m).
答:旗杆AB的高度是18 m.
解析分析:(1)先根据相似三角形的判定定理得出△ABC∽△DCE,再由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的值;
(2)同(1),先得出∴△ABC∽△DEC,再由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的值.
点评:本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用,熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.