=2根号(ab),当a=b时取等号,则a+b最小. 为什么?

网友回答

a+b-2√ab=(√a-√b)^2≥0
所以,a+b≥2√ab
其中等号在√a-√b=0,即:√a=√b时成立,即:
当a=b时取等号,则a+b最小,为2√ab
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为(a-b)²>=0展开得a²-2ab+b²>=0两边同时加上4ab
a²+2ab+b²>=4ab(a+b)²>=4ab两边同时开方，因为a>0,b>0,所以a+b>0a+b>=2根号(ab)
而只有当a=b时，a-b=0,(a-b)²=0
所以只有当a=b时，a+b>=2根号(ab)才取等号，如果ab是定值，那么a+b就可以取最小值2根号(ab)