下面这道高数题怎样把累次积分化为极坐标积分了?∫dx∫f(x,y)dy x的积分区间为0到1 y的积分区间为(1-x)到√(1-x^2)
网友回答
∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr
θ为(0,π/2),r为(1/(sinθ+cosθ),1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
先画出积分面积,做x轴垂线确定y值
x=ρcosθ，y=ρsinθ
y1=1-x
y2=√(1-x^2)
∴θ从0到90°，
ρ从1/(cosθ+sinθ)
∫dx∫f(x,y)dy =∫dθ∫f(x,y)ρdρ
供参考答案2:
我给你发1张图供参考，积分区域为一个弓形区域，如红线所示，
y=1-x，对应极坐标为：r=1/(sinθ+cosθ),
y=√（1-x^2),对应极坐标为:r=1,
则原式=∫（0→π/2）dθ∫[1/(sinθ+cosθ)→1]f(rcosθ,rsinθ)rdr.
下面这道高数题怎样把累次积分化为极坐标积分了?∫dx∫f(x,y)dy x的积分区间为0到1 y的积分区间为(1-x)到√(1-x^2)(图1)