四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线，（1）分别在图1、图2、图3下面的横线上写出AE与CF的位置关系；（

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解：（1）图1中AE∥FC；
图2中AE∥FC；
图3中AE⊥FC．

（2）选择图1证明．如图：
∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°-（∠B+∠D）=360°-180°=180°，
又∵AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线，
∴∠1+∠3=∠BAD+∠BCD=（∠BAD+∠BCD）=×180°=90°．
又∵∠B=90°，
∴∠1+∠5=90°，
∴∠3=∠5，
∴AE∥FC；

选择图2证明，如图，
∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°，
∴∠BAD+∠BCD=90°，
∴∠GAD=∠BCD，
∵AE是∠GAD的角平分线，
∴∠1=∠GAD=∠BCD，
同理可得：∠2=∠BAD，
∴∠1+∠BAD=90°，
延长CD交AE于点P，∠ADC=90°，
∴∠1+∠P=90°，
∴∠P=∠BAD，
即∠P=∠2，
∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行）；
选择图3证明．如图：
∵∠B+∠BAD+∠D+∠DCB=360°，
又∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠DCB=180°，
∵∠DCB+∠BCE=180°，
∴∠BAD=∠BCE，
∵AE、AF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线，
∴∠1=∠BAD，∠2=∠BCE，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，∠1+∠B+∠4=180°，∠2+∠CMA+∠3=180°，
∵∠B=90°∠1+∠4=∠2+∠3，
∴∠CMA=∠B=90°，
∴AE⊥CF．
解析分析：（1）结合图形易得AE与CF的位置关系；
（2）图1中，根据四边形的内角和是360°，可得∠1+∠2+∠3+∠4的度数．根据角平分线的定义，可得∠1与∠3互余，再由三角形的内角和定理得∠1与∠5也互余，同角的余角相等，得出∠3=∠5，根据同位角相等两直线平行，得证AE∥FC．

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．