如图，边长为1的等边△OAB，顶点A在x轴上，将△OAB绕点O顺时针旋转30°，使点A落在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上．
（1）求抛物线y=ax2的表达式；
（2）等边△OAB继续绕点O顺时针旋转，使点A再次落在抛物线y=ax2的图象上．写出这个点的坐标和最少旋转的度数．
网友回答
解：（1）∵△OAB绕点O顺时针旋转30°，A（1，0），则A1（，-），
把，代入y=ax2
得，
∴．
（2）等边△OAB继续绕点O顺时针旋转，使点A再次落在抛物线y=ax2的图象，这时旋转后点A坐标为A2（-，-），
旋转角为∠A2OA1=120°．
解析分析：（1）旋转角为30°是特殊角，此时OA1=OA=1，过A1作x轴的垂线，解直角三角形可得A1的坐标，再代入抛物线y=ax2可求解析式；
（2）根据抛物线的对称性，可猜想等边△OAB继续绕点O顺时针旋转，使点A再次落在抛物线y=ax2的图象上时，OA与x轴负半轴夹角为30°，再次旋转120°，此时点A与A1关于y轴对称．
点评：本题考查了坐标系里的旋转问题，抛物线的对称性问题，充分体现了形数结合的数学思想．