如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且=．求证：（1）△ABE∽△DCE；（2），求S△ABC．

网友回答

（1）证明：∵△ABC是正三角形，
∴∠B=∠C，AB=AC．
∵点D是AC的中点，
∴AC=2CD．
∵=，
∴BE=2CE．
∴==．
∴△ABE∽△DCE．

（2）解：∵△ABE∽△DCE，
∴S△ABE=（）2×S△DCE=4×6=24cm2，
又∵AD=DC且△AED与△EDC具有相同的高和底，
∴S△AED=S△EDC=6cm2
∴S△ABC=S△ABE+S△DCE+S△AED=24++=cm2．
解析分析：（1）由题意可以得出∠B=∠C=60°，又==，所以=2，又点D是AC的中点，即：===，所以△ABE∽△DCE；
（2）由（1）知△ABE∽△DCE，由相似三角形的性质（相似三角形的面积之比等于边之比的平方）可得S△ABE=（）2×S△DCE=4×6=cm2，又AD=DC且△AED与△EDC具有相同的高和底，所以S△AED=S△EDC=6cm2，S△ABC=S△ABE+S△DCE+S△AED，代入求值．

点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质，已知其中一个三角形的面积，根据两个相似三角形的面积之比等于边之比的平方，求出另一个三角形的面积，另外同底且同高三角形的面积相等．