M是Rt△ABC斜边AB的中点,P、Q分别在AC、CB上,且PM⊥QM.求证PQ方=AP方+BQ方
网友回答
解析：见了中点一般可倍长中线法,延长PM至D,使MD=PM,连接DQ,则△AMP≌△BMD,得AP=BD,∠A=∠MBD,
∴∠A+∠CBA=∠MBD+∠CBA=90°,即∠DBQ=90°
∴BQ^2+BD^2=DQ^2
又QM⊥PD,PM=DM,三线合一知PQ=DQ
∴DQ^2=AP^2+BQ^2
关键是掌握方法,会一题懂一类.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
延长PM到N，使PM=NM
那么QB⊥BN,AP=BN
MQ垂直平分PN,PQ=QN
QN²=QB²+BN²
即：PQ²=AP²+BQ²