如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BOC=100°,MN是过B点而垂直于OB的直线,则∠ABM=________度,∠CBN=________度.
网友回答
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解析分析:由∠BOC=100°得到∠A=50°,由AB=AC得到∠ACB=∠ABC==65°;再由弦切角等于它所夹的弧对的圆周角,即可求出∠ABM,∠CBN的度数.
解答:∵∠BOC=100°,
∴∠A=50°,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC==65°;
∵MN是过B点而垂直于OB的直线,
∴MN是⊙O的切线,
∴∠ABM=∠ACB=65°,∠CBN=∠A=50°.
点评:本题利用了:①、圆周角定理,②、弦切角定理,③、等边对等角、④、三角形内角和定理等知识解决问题.