已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6).
(1)求直线l1,l2的表达式;
(2)点C为l1上一动点,作CD∥y轴交直线l2于点D,线段CD长度为6,求点C的坐标.
网友回答
解:(1)设直线l1的表达式为y=k1x,l2的表达式为y=k2x+b,
则18k1=6,,
解得k1=,,
所以,设直线l1的表达式为y=x,l2的表达式为y=-x+24;
(2)设点C的横坐标为a,
则点C、D的纵坐标分别为a,-a+24,
所以,CD=|a-(-a+24)|=6,
∴a-24=6或a-24=-6,
解得a=或a=,
∴a=或a=,
所以,点C的坐标(,)或(,).
解析分析:(1)设直线l1的表达式为y=k1x,l2的表达式为y=k2x+b,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;
(2)设点C的横坐标为a,表示出点C、D的纵坐标,然后求出CD的长度,解方程即可得到a,再代入直线l1的解析式计算求出纵坐标,从而得解.
点评:本题考查了两直线相交的问题,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,平行于坐标轴的两点间的距离的求解,(2)列出CD的长度表达式是解题的关键.