如图,先把一矩形ABCD纸片对折,折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE,过点B折纸片使D点在直线AD上,得折痕PQ.1.△PBE与△BAE相似吗?2.如果沿直线EB折叠纸片,点A是否能叠在直线EC上?为什么?
网友回答
1.相似证：在第二个图中,将矩形补充完整,补充的矩形的另一个顶点记为B'
显然由折叠可知,△ABE与△AB'E全等,∠EAB=∠EAB',AB=AB'=2BQ
所以在直角三角形ABQ中,∠BAQ=30°（30度所对的边是斜边的一半）
所以∠BAE=∠B'AE=30°,∠PBE=90-∠ABQ=30°
即∠BAE=∠PBE=30
又△ABE与△PBE均为直角三角形,所以△BAE∽△PBE
2.能又第一问相似可知,∠AEB=∠BEP=60,因此折叠后A点必在EC所在直线上