如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F.
(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?
(2)如果OE=OF,那么与的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢?
网友回答
(1)解:OE=OF,
理由是:∵OE⊥AB,OF⊥CD,OA=OB,OC=OD,
∴∠OEB=∠OFD=90°,∠EOB=∠AOB,∠FOD=∠COD,
∵∠AOB=∠COD,
∴∠EOB=∠FOD,
∵在△EOB和△FOD中,
∴△EOB≌△FOD(AAS),
∴OE=OF.
(2)解:弧AB=弧CD,AB=CD,∠AOB=∠COD,
理由是:∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴∠OEB=∠OFD=90°,
∵在Rt△BEO和Rt△DFO中,
∴Rt△BEO≌Rt△DFO(HL),
∴BE=DF,
由垂径定理得:AB=2BE,CD=2DF,
∴AB=CD,
∴弧AB=弧CD,∠AOB=∠COD.
解析分析:(1)求出∠OEB=∠OFD=90°,∠EOB=∠FOD,证△EOB≌△FOD,即可推出OE=OF.
(2)证△EOB≌△FOD,推出BE=DF,根据垂径定理求出AB=CD,根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出