如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.当点E是AD的中点,且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF.

发布时间:2020-08-06 22:06:14

如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.当点E是AD的中点,且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF.

网友回答

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠D=∠FAE,∠FEA=∠CED,
∵点E是AD的中点
∴DE=EA,
在△CDE和△FAE中,
∵,
∴△CDE≌△FAE,
∴CD=AF,
∴BF=2CD,
∵BC=2CD,
∴BF=BC,
∴∠F=∠BCF.
解析分析:根据四边形ABCD是平行四边形,可得出∠D=∠FAE,∠FEA=∠CED,又E是AD的中点可以得到△CDE≌△FAE,然后根据全等三角形的性质可以证明题目结论.

点评:此题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用,解题关键是得出△CDE≌△FAE,难度一般.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!