关于x的n次方 n是正整数 的导数证明 顺便请解释一下二项式定理

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f(x) = x^n
f'(x) = lim(y->0)[ (f(x+y) -f(x)) / y]
=lim(y->0) [(x+y)^n- x^n]/y
=lim(y->0) [nC1x^(n-1)+ nC2x^(n-2)y+...+nCn.y^(n-1) ]
=nC1x^(n-1)
=nx^(n-1)