如图,在平面直角坐标系中⊙A与y轴相切于O点,与x轴交于另一点B且C(-2,0),A(3,0),CD=4.
(1)求证:CD是⊙A的切线.
(2)求直线CD的解析式.
网友回答
(1)证明:连接AD.
依条件有:AD=3,AC=5,CD=4,
∴AD2+CD2=AC2
∴△ADC为直角三角形且∠ADC=90°,
∴CD是⊙A的切线.?????????????????
(2)设直线CD解析式为y=kx+b,过D作DH⊥x轴于H.
∴,.
即.
依题意有:,
解得:.
∴直线的解析式为.
解析分析:(1)连接AD,证明AD⊥CD即可.根据题意有AC=5,AD=3,CD=4,可判定△ACD为直角三角形;
(2)求D点坐标,运用待定系数法求直线解析式.作DH⊥AC,求DH、OH的长度.
点评:此题考查切线的判定方法和运用待定系数法求直线解析式,难度中等.