在平面直角坐标系中,直线L1的函数关系式为y=2x-1,直线L2过原点且L2与直线L1交于点P(-2,a).
(1)试求a的值;
(2)试问(-2,a)可以看作是怎样的二元一次方程组的解?
(3)设直线L1与直线y=x交于点A,你能求出△APO的面积吗?试试看.
(4)在x轴上是否存在点Q,使得△AOQ是等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
网友回答
解:(1)∵点P(-2,a)在线L1上,
∴2×(-2)-1=a,
解得:a=-5;
(2)设直线L2的解析式为:y=kx+b,
∵点P(-2,-5),点O(0,0),
∴,
解得:,
∴直线L2的解析式为:y=x,
∴(-2,a)可以看作二元一次方程组:的解;
(3)∵直线L1与直线y=x交于点A,
∴,
解得:,
∴点A的坐标为:(1,1),
设直线AB的解析式为:y=mx+n,交y轴于点C,
∴,
解得:,
∴直线AB的解析式为:y=2x-1,
∴点C的坐标为:(0,-1),
∴S△APO=S△AOC+S△POC=×1×1+×1×2=;
(4)存在.
∵点A(1,1),
∴OA==,
若OQ=AQ,则点Q1的坐标为:(1,0),
若OA=AQ,则点Q2的坐标为:(2,0),
若OQ=OA,则点Q3的坐标为:(,0),点Q4的坐标为:(-,0),
综上可得:Q1(1,0),Q2(2,0),Q3(,0),Q4(-,0).
解析分析:(1)由点P(-2,a)在线L1上,代入解析式,即可求得a的值;
(2)由直线L2过原点且L2与直线L1交于点P(-2,a),利用待定系数法即可求得直线L2的解析式,继而可求得