已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，过点D作DE⊥AB交AC于E．求证：DE?AC=AD?BC．

发布时间：2020-08-06 16:05:03

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，过点D作DE⊥AB交AC于E．求证：DE?AC=AD?BC．

网友回答

证明：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠ADE=∠C=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
∴．
∴DE?AC=AD?BC．
解析分析：已知∠C=90°，DE⊥AB且有一组公共角∠A，则可以判定△ADE∽△ACB，再根据相似三角形的对应边对应成比例即可证得结论．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的综合运用．
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