从1——1000所有的自然数中,最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的差都不是7的倍数?最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数?
网友回答
将1——1000所有的自然数中分成7组
分别是（1）被7整除,（2）被7整除余1,（3）被7整除余2,（4）被7整除余3,
（5）被7整除余4,（6）被7整除余5,（7）被7整除余6,
要满足要求,则每一组中最多选1个,
∴ 最多选出7个数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
先将这些数字分为等差的7组数,分别为:
1,8,15....981,988,995共143个数
2,9,16....982,989,996共143个数
3,10,17...983,990,997共143个数
4,11,18...984,991,998共143个数
5,12,19...985,992,999共143个数
6,13,20...986,993,1000共143个数
7,14,21...987,994共142个数
容易发现,只要选取每组中不相邻的数字,他们之间的差必定不为7,
1到6组最多每组可选72个数字,共432个数字,第7组可以选71个数字,所以最多可选503个
供参考答案2:
构造7个抽屉:编号从0到6。
把1~1000的自然数按它们除以7的余数，放入各个抽屉，每个抽屉中的任意两个数的差，都是7的倍数。
从每个抽屉中各取一个数，这样其中任意两个自然数的差都不是7的倍数。所以，可以选出7个数，其中任意两个自然数的和都不是7的倍数？