发布时间：2021-02-18 09:14:57
已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。
(1) 求函数的解析式；
(2) 当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；
(3) 当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。
解：(1) 时，， 则
∵函数是定义在上的奇函数，即
∴，即 ， 3分
又可知 。 4分
∴函数的解析式为 ； 6分
(2) ，∵，，∴。
∵ 9分
∴，即 ，
。 11分
∴猜想在上的单调递增区间为。 12分
(3) 时，任取，
∵
∴在上单调递增，即，即 14分
∵，∴，，∴， 16分
且函数的图像是连续的曲线，
∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。 18分