如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．
（1）计算：AD=______，EF=______（用含a的式子表示）；
（2）求证：DE=DF．
网友回答
解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=a，∠B=60°，
又D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD=a，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==a；
在Rt△EBD中，∠EDB=30°，
∴EB=BD=a，AE=AB-EB=a，
同理得到AF=a，
∴==，且∠EAF=∠BAC，
∴△AFE∽△ACB，
∴=，
则EF=a；
故