已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0的两个不相等实根中有一个是0．（1）请求出m的值；（2）是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-

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解：（1）∵方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0的两个不相等实根，
∴△=4（m+1）2-4（m2-2m-3）＞0，
∴m＞-1，
把x=0代入方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0得m2-2m-3=0，
∵（m-3）（m+1）=0，
∴m1=3，m2=-1，
而m＞-1，
∴m的值为3；
（2）存在．
把m=3代入方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0得
x2-（k-3）x-k+4=0，
∴x1+x2=k-3，x1x2=-k+4，
∵|x1-x2︳=1，
∴（x1-x2）2=1，即（x1+x2）2-4x1x2-1=0
（k-3）2-4（-k+4）-1=0，
整理得k2-2k-8=0，
k1=4，k2=-2，
当k=4和-2时方程x2-（k-3）x-k+4=0都有两个实数，
∴存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0的两个实根x1，x2之差的绝对值为1．
解析分析：（1）先根据△的意义得到m＞-1，再把x=0代入方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0得m2-2m-3=0，解得m1=3，m2=-1，即可得到满足条件的m的值；
（2）把m=3代入方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0得x2-（k-3）x-k+4=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=k-3，x1x2=-k+4，然后由|x1-x2︳=1变形得（x1-x2）2=1，即（x1+x2）2-4x1x2-1=0
再把x1+x2=k-3，x1x2=-k+4代入得到关于k的方程，然后解方程，若k有实数解并且使原方程也有解，就可判断存在．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．