在学习完全平方公式（x+y）2=x2+2xy+y2时，小明学会了用图形面积来验证它的正确性，如图1，图中大正方形的面积可以表示为（x+y）2，也可以表示为x2+xy+xy+y2，即（x+y）2=x2+xy+xy+y2，由此可以推出完全平方公式（x+y）2=x2+2xy+y2．这种根据图形极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图2中的面积表达式验证完全平方公式（x-y）2=x2-2xy+y2；
（2）请你用图3（四个直角三角形全等）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证勾股定理a2+b2=c2；
（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证勾股定理a2+b2=c2．
网友回答
解：（1）图中右上角正方形的面积为（x-y）2，
也可以表示为x2-xy-xy+y2，
即（x-y）2=x2-xy-xy+y2，
由此可得（x-y）2=x2-2xy+y2；
（2）如图所示，大正方形的面积为c2，
也可以表示为（b-a）2+4×ab=a2-2ab+b2+2ab=a2+b2，
所以，a2+b2=c2；
（3）设计图形如图，梯形的面积为（a+b）（a+b）=（a2+2ab+b2），
也可以表示为2×ab+c2，
所以，（a2+2ab+b2）=2×ab+c2，
整理得，a2+b2=c2．
解析分析：（1）根据右上角小正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，再加上右下角小正方形的面积列式进行验证；
（2）把直角三角形的斜边与正方形的边长重合，然后根据大正方形的面积等于中间小正方形的面积加上四周四个直角三角形的面积列式整理即可得证；
（3）取两个全等的直角三角形，把两条直角边在同一直线上，并且让锐角顶点重合，连接另两个锐角顶点，然后根据梯形的面积等于两个直角三角形的面积加上一个等腰直角三角形的面积列式整理即可证明．
点评：本题主要考查了坐标与图形的变换，完全平方公式的几何背景，勾股定理的验证，此类题目通常利用同一个图形的面积的两种不同表示方法列式整理，图案设计可以灵活多样，只要是符合题意即可，