已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x．
（Ⅰ）求当x＜0时，函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求满足f（x+1）＜-1的x的取值范围；
（Ⅲ）已知对于任意的k∈N，不等式2k≥k+1恒成立，求证：函数f（x）的图象与直线y=x没有交点．
网友回答
解：（Ⅰ）当x＜0时，则有-x＞0，故f（-x）=log2（-x）=-f（x），∴f（x）=-log2（-x）．------
（Ⅱ）由于 ，
∴，
因为f（x+1）＜-1，∴，或．
解得x＜-3，或．----
（Ⅲ）根据对称性，只要证明函数f（x）的图象与直线y=x在x∈（0，+∞）上无交点即可．
令x∈（0，+∞），函数y1=log2x，y2=x，
①当x∈（0，1]时，y1≤0，y2＞0，则y1＜y2，
②当，
则在x∈（0，+∞）上直线y=x始终在y=log2x的图象之上方．
综上所述，由于对称性可知，函数f（x）的图象与直线y=x没有交点．---------
解析分析：（Ⅰ）当x＜0时，则有-x＞0，故f（-x）=log2（-x）=-f（x），由此求得函数f（x）的解析式．
（Ⅱ）由于 ，可得，由f（x+1）＜-1，可得，或．
由此解得x的范围．
（Ⅲ）根据对称性，只要证明函数f（x）的图象与直线y=x在x∈（0，+∞）上无交点即可．令x∈（0，+∞），函数y1=log2x，y2=x，分①当x∈（0，1]时，②当x∈（2k，2k+1]（k∈N）时这2种情况，分别求得y1＜y2，可得在x∈（0，+∞）上直线y=x始终在y=log2x的图象之上方，命题得证．
点评：本题主要考查求函数的解析式，对数不等式的解法，指数函数的图象和性质的综合应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．