延长矩形ABCD的一边AB至E,使AE=AC,点F是CE的中点,求证BF⊥DF ,∠BDF=∠CDF

网友回答

证明：令AC、BD交点为O,则AO=CO=BO=DO
连接OF∵EF=CF
∴OF=1/2 AE
∵AE=AC
∴OF=OB=OD
∴∠BOF=2∠ODF,∠DOF=2∠OBF
∵∠BOF+∠DOF=180°
∴∠ODF+∠OBF=180÷2=90°
∴∠BFD=90°
即BF⊥DF
∵OF是△ACE的中位线
∴OF∥AB∥CD
∴∠CDF=∠OFD
又OF=OD,
所以∠OFD=∠BDF
∴∠BDF=∠CDF