已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+1）=-f（x），若f（1）=4，则f（2010）=________．

发布时间：2020-08-09 15:47:52

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+1）=-f（x），若f（1）=4，则f（2010）=________．

网友回答

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解析分析：由f（x+1）=-f（x），f（1）=4，知f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），故f（x）的周期为2，由此能求出f（2010）．

解答：∵f（x+1）=-f（x），若f（1）=4，
∴f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x）
∴f（x）的周期为2
因此f（2010）=f（2）=-f（1）=-4．
故
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