已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边．（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根．（2）若方程的两根x1、x2满足丨x1-x

网友回答

解：（1）∵方程x2-2mx+n2=0，
∴△=4m2-n2，
又∵m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边，所以2m＞n，即三角形任意两边之和大于第三边，
故：4m2＞n2，即△=4m2-n2＞0，
故方程有两个不相等的实数根；

（2）∵x1+x2=2m，x1x2=n2，
又∵|x1-x2|=8，
∴（x1+x2）2-4x1x2=64，即4m2-n2=64；
∵m，n分别是一个面积为4的等腰三角形的腰与底边的长，
∴S△=n××=4，
与4m2-n2=64联立方程，解得：n=2，m=；
解析分析：先根据一元二次方程的根与系数的关系知：x1+x2=2m，x1x2=n2，根据判别式即可证明有不相等的实根，再利用（x1+x2）2-4x1x2=64可列方程4m2-n2=64；再根据m，n分别是一个面积为4的等腰三角形的腰与底边的长，可得到S△=n××=4，与4m2-n2=64联立方程即可解得n，m的值；

点评：本题考查了根与系数的关系和根的判别式及等腰三角形的性质，难度较大，关键是正确灵活运用根与系数的关系进行解题．