在直角坐标系平面内,A、B两点分别在x正半轴y正半轴上运动,线段AB的长为10,直线y=kx与AB交于点M,且平分三角形AOB的面积,那么动点M到原点的距离是否随着A、B点的变化而变化?为什么?
网友回答
点M到原点的距离是5,不随A、B点的变化而变化.
设A点坐标是（a,0）,B点坐标是（0,b）,且a > 0,b > 0则：a^2 + b^2 = 100
设：△OMA的面积是S,则：S = ya;
S是△AOB的面积的一半,所以：
2（1 / 2）ya = ab/2,
即：y = b/2.(1)
同理：△OMB的面积也是△AOB的一半,则：
2 ((1/2)xb) = ab/2,化简得：
x = a/2.(2)
设点M到原点的距离是L,则：
L^2 = x^2 + y^2 ,将（1）和（2）代入此式：
L^2 = （a^2 + b^2) / 4 = 100 / 4 = 25
所以点M到原点的距离是5,不随A、B点的变化而变化.