对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点．
（1）已知函数f（x）=ax2+bx-b（a≠0）有不动点1与-3，求a、b；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx-b?（a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．
网友回答
解 （1）∵函数f（x）的不动点为1与-3，
∴，∴a=1，b=3．…
（2）∵函数f（x）总有两个相异的不动点
∴方程ax2+（b-1）x-b=0（a≠0）有两个相异实根，
∴△＞0，即（b-1）2+4ab＞0对b∈R恒成立…
∞△1＜0，即（4a-2）2-4＜0…
∴0＜a＜1．…
解析分析：（1）利用函数f（x）的不动点为1与-3，建立方程组，即可求a，b；
（2）函数f（x）总有两个相异的不动点，等价于方程ax2+（b-1）x-b=0（a≠0）有两个相异实根，利用判别式，即可求实数a的取值范围．
点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，正确理解新定义是关键，