2011卡塔尔亚洲杯正在火热进行,不太被人关注的亚洲杯却给精明的扬州人带来了商机,我市维扬区某小型毛绒玩具企业成功取得了2011卡塔尔亚洲杯吉祥物跳鼠FREHA(粉红色)、TMBKI(黄色)两种玩具的市场生产授权,生产每种造型所需材料及所获利润如下表:
A种材料(m3)B种材料(m3)所获利润(元)每个FREHA跳鼠0.30.510每个TMBKI跳鼠0.60.220该企业现有A种材料900m3,B种材料850m3,计划用这两种材料生产2000个跳鼠玩具.设该企业生产跳鼠FREHA(粉红色)x个,生产这两种跳鼠玩具所获利润为y元.
(1)求出x应满足的条件;
(2)写出y与x的关系式;
(3)请你给该企业推荐一种生产方案,并说明理由.
网友回答
解:(1)∵生产1个产跳鼠FREHA可用A种材料0.3m3,B种材料0.5m3,
∴生产x个产跳鼠FREHA可用A种材料0.3xm3,B种材料0.5xm3,
∵现有A种材料900m3,B种材料850m3,
∴,
∴1000≤x≤1500;
(2)∵这两种材料生产2000个跳鼠玩具.设该企业生产跳鼠FREHA(粉红色)x个,
∴生产TMBKI跳鼠2000-x个,
∵生产这两种跳鼠玩具所获利润为y元.
∴y=10x+20(2000-x),
即y=-10x+40000;
(3)生产FREHA跳鼠和TMBKI跳鼠各1000个可获得最大利润,最大利润为3万元.
解析分析:(1)根据图表可知,生产x个产跳鼠FREHA可用A种材料0.3xm3,B种材料0.5xm3,再根据现有A种材料900m3,B种材料850m3,即可求出x应满足的条件;
(2)根据生产两种跳鼠的利润列出关于x、y的方程,求出x、y的函数关系式即可;
(3)根据(2)中函数关系式及x的取值范围即可得出结论.
点评:本题考查的是一次函数的应用,解答此题的关键是根据题意列出关于x、y的关系式,根据x的取值范围即可进行解答.