已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.
求证:DE是⊙O的切线.
网友回答
证明:连接OD.
∵D是BC的中点,O是AB的中点,
∴OD∥AC,
∴∠CED=∠ODE.???????????
∵DE⊥AC,
∴∠CED=∠ODE=90°.??????
∴OD⊥DE,OD是圆的半径,
∴DE是⊙O的切线.???????????????????
解析分析:连接OD,只要证明OD⊥DE即可.此题可运用三角形的中位线定理证OD∥AC,因为DE⊥AC,所以OD⊥DE.
点评:本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.