如图，在直角坐标系中，点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，1），E、F是线段AB上的两个动点，且∠EOF=45°，过点E、F分别作x轴和y轴的垂线CE、DF相交于点P，垂足分别为C、D、设P点的坐标为（x，y），令xy=k，
（1）求证：△AOF∽△BEO；
（2）当OC=OD时，求k的值；
（3）在点E、F运动过程中，点P也随之运动，探索：k是否为定值？请证明你的结论．
网友回答
答案:
分析：（1）要证明△AOF∽△BEO，由题意可知OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAF=∠OBE=45°，看边角关系，只要证∠AOF=∠BEO即可∠AOF=∠AOE+∠EOF，∠BEO=∠OAF+∠AOE；∵∠EOF=45°，∴∠AOF=∠BEO．问题得证．
（2）当OC=OD时，作OM⊥AB于M，OM=
AB=
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