如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．
（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠BCE，
∴△BCE是等腰三角形．
（2）∵在Rt△ABE中，∠ABE=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴AB=AE=1．
∴，
∴．
（3）如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，
∴OB=OF，OE=OC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BC=BE，
∴四边形BCFE是菱形．
解析分析：（1）易证∠BEC=∠BCE，从而判定△BCE是等腰三角形．
（2）由（1）知BC=BE，而BC是等腰直角△ABE的斜边，AB=BE，运用勾股定理可求．
（3）根据中心对称的性质，可知四边形BCFE是平行四边形，又BC=BE，得出?BCFE是菱形．
点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定、性质，勾股定理，中心对称的性质以及平行四边形和菱形的判定，知识点较多，需熟练掌握．