如图所示,△ABC中,∠BAC=120°,∠DAE=60°,AB=AC,△AEC绕点A旋转到△AFB位置.
(1)图中的△ADE和△ADF成轴对称吗?如果成轴对称指出它的对称轴,如果不成轴对称请说明理由;
(2)图中的△ADE通过怎样的旋转可以到△ADF的位置?
(3)求∠FAD、∠FBD的度数.
网友回答
解:(1)△ADE和△ADF成轴对称图形,它的对称轴是AD所在的直线;
(2)绕着A按顺时针方向旋转60°得到的;
(3)由于∠1=∠2,∠1+∠3=120°-60°=60°,
∴∠FAD=∠2+∠3=60°,
∠FBD=∠FBA+∠ABC=30°+30°=60°.
解析分析:(1)由题意得AF=AE,易得△ADE≌△ADF,∴FD=DE,那么这两个三角形是轴对称图形,对称轴是AD所在的直线;
(2)∵△AEC绕点A旋转到△AFB位置,易得∠FAD=60°;
(3)求∠FAD利用旋转得到的角求解,∠FBD的度数应把这个角进行分割.
点评:旋转前后对应角相等,两个三角形是否成轴对称应看三角形是否全等,对应边沿对称轴折叠后是否重合.