如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A

网友回答

C
解析分析：首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OAn=（2n-1）．根据A5A6=OA6-OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得周长．

解答：∴点A（-，0），点B（0，1），
∴OA=，OB=1，
∴tan∠OAB==，
∴∠OAB=30°，
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，
∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，
∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B1=+2=3，
同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，
则A5A6=OA6-OA5=32．
则△A5B6A6的周长是96，
故选C．

点评：此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．