已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值．

网友回答

解：由x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，
设两根为：sinα，sinβ，则sinα+sinβ=，sinαsinβ=，
∵α+β=90°，∴sinα=cosβ，代入得：cosβ+sinβ=，cosβsinβ=，
∴1+2cosβsinβ=1+=，解得：m2=3，
又∵cosβsinβ=＞0，∴m＞0，
故m=．
解析分析：由x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，设两根为：sinα，sinβ，根据韦达定理列出方程后求解．

点评：本题考查了根与系数的关系及互余两角三角函数的关系，难度不大，关键是巧妙运用（sinα）2+（cosα）2=1进行解题．