为什么“1”既不是质数，又不是合数,为什么1不是素数?

网友回答

把390分解质因数：390＝2×3×5×13。
　　如果把“1”算做质数，那么把390分解质因数还有下列一些结果：
　　390＝1×2×3×5×13，
　　390＝1×1×2×3×5×13，
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　　也就是说，在分解式里，可以添上几个因数“1”，这样做，一方面对于求390的质因数毫无必要，另一方面造成分解质因数的结果不惟一。因此，规定“1”不算质数。如果将“1”算做合数，那么将它分解质因数得1＝1×1×1×……×1，结果也不是惟一的，因此，“1”也不算合数。
　　“1”有哪些意义和作用？
　　1.1是自然数中最小的一个，1再加上1就得到自然数2，2再加上1就得到自然数3，等等。
　　2.1是自然数的单位，任何一个自然数都是由若干个1合并而成的，如498，就是由498个1组成的。
　　3.1只有一个约数，就是它本身，所以1既不是质数，也不是合数。
　　4.公约数只有1的两个数，可以判断是互质数。
　　5.一个数（0除外）与1相乘，仍得原数。
　　6.一个数（0除外）除以1，仍得原数。所以1可以整除所有的自然数，它是一切自然数的约数。
　　7.同数相除（0除外）得1。
　　8.任何自然数都可以改写成分母是1的假分数。如5＝。
　　9.因为互为倒数的两个数乘积是1，所以用1除以一个数，就得到这个数的倒数。如8的倒数是。
　　10.在分数里，1可以作为单位“1”，表示由一些物体组成的整体。如一个国家的人口，一堆小麦的重量，一条公路的长度，一筐苹果的个数……均可以看做单位“1”。

网友回答

全体自然数可以分成三类：一类是素数（也叫做质数），如2、3、5、7、11、13、17、…；另一类是合数，如4、6、8、9、10、…；“1”既不是素数，也不是合数，而是单独算一类。素数只能被1和它本身整除，而合数还能被其他的数整除。例如合数6，除了能被1和6整除以外，还能被2和3整除，所以，把素数和合数分成两类的理由很充足。“1”也只能被1和它本身整除，为什么不是素数呢？如果把“1”也算作素数，那么，自然数只要分成素数和合数两类，岂不更好吗？
　　要回答这个问题，得先从为什么要讲素数谈起。比如说，3003能够被哪些数整除？也就是说，3003的因子有哪一些？当然，我们可以把1到3003的各数一个一个地考虑一番，但是，这样做十分费事。我们知道，合数都可以由几个素数相乘得到，把一个合数用素因子相乘的形式表示出来，叫做分解素因子。显然每一个合数都能够分解素因子，而且只有一种结果。就拿3003来说，分解素因子的结果是：3003=3×7×11×13。现在我们再来看看，为什么不把1算作素数？
　　如果“1”也算作素数，那么，把一个合数分解成素因子的时候，它的答案就不止一种了。也就是说，我们在分解式里，可以随便添上几个因子“1”。这样做，一方面对于求3003的因子毫无必要，另一方面分解素因子的结果不止一种，又增添了不必要的麻烦，因此，1不算作素数。