如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点E作AE的垂线分别交CD，AB的延长线于点F，G．求证：BE=BG+FC．

网友回答

证明：过点C作GF的平行线交AG的延长线于点H，
则得GHCF是平行四边形．
∴∠H=∠AGE，GH=FC．
∵∠AGE+∠GAE=90°，
∠AEB+∠GAE=90°，
∴∠AEB=∠AGE=∠H．
∠ABE=∠CBH=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△CBH．
∴BE=BH=BG+GH=BG+FC．
解析分析：作辅助线，构造全等三角形，将BG+FC转化成一条线段，证明三角形的全等．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．