如图，在?ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请你猜测想线段BE、DF有什么的关系，并对你的猜想加以说明．

网友回答

解：猜想：线段BE、DF平行且相等；
理由如下：连接DE、BF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴BE=DF，BE∥DF（平行四边形的对边平行且相等）．
解析分析：根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而根据平行四边形的对边平行且相等得出BE=DF，BE∥DF．

点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．