如图，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16．试问在△ABC内能否找到一点，使这点到各边的距离相等？如果能，请用尺规作图法作出这一点，再证明，并求出这个距离

网友回答

解：能，作∠ABC和∠BAC的平分线，其交点为M，则点M到各边的距离相等；理由如下：
作MD⊥AB，ME⊥AC，MF⊥BC，垂足分别为D，E，F，
∵BM是∠ABC的平分线，AM是∠BAC的平分线，
∴MD=MF，MD=ME（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
即MD=MF=ME．
连接CM，设MD=MF=ME=x，
在△ABC中，
∵AB=20，AC=12，BC=16，
而122+162=144+256=400=202，
即AC2+BC2=AB2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∴S△ABC=×BC×AC=×16×12=96，
又S△ABC=S△ABM+S△BCM+S△ACM=（AB+BC+AC）x=×48x=24x，
则24x=96，
x=4，
∴这个距离为4．
解析分析：此点在∠ABC和∠BAC的平分线的交点处；
首先作MD⊥AB，ME⊥AC，MF⊥BC，垂足分别为D，E，F，根据角平分线的性质可得MD=MF=ME，连接CM，设MD=MF=ME=x，在△ABC中，根据AB=20，AC=12，BC=16可证出△ABC是直角三角形，再根据S△ABC=S△ABM+S△BCM+S△ACM即可算出