如图等边三角形ABC中，AB=3，D、E是BC上的两点，AD、AE把△ABC分割成周长相等的三个三角形，则CD=________．

网友回答

解析分析：过点A作AF⊥BC于F，根据等边三角形的性质求出AF、CF，设CD=x，表示出DF，然后利用勾股定理列式求出AD，再判断出EF=DF，AE=AD，然后根据△ACD和△ADE的周长相等列出方程，整理后解关于x的一元二次方程即可得解．

解答：解：如图，过点A作AF⊥BC于F，
∵AB=3，
∴AF=3×=，CF=×3=，
设CD=x，则DF=-x，
在Rt△ADF中，AD===，
∵△ABC分割成的三个三角形周长相等，
∴EF=DF，AE=AD，
∴AC+AD+CD=AD+DE+AE，
即3++x=+2（-x）+，
∴=3x，
整理得，8x2+3x-9=0，
解得x1=，x2=（舍去），
所以，CD的长是．
故