如果函数f(x)对任意的实数x,存在常数 M,使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立,那么就称函数f(x)为有界泛函.给出下面三个函数:①f(x)=1;②f(x)=x2;③.其中属于有界泛函的是A.①B.②C.③D.①②③
网友回答
C
解析分析:根据有界泛函的定义逐项判断即可:①可取x=0说明f(x)不属于有界泛函;②可说明x≠0时,有无最大值;③可根据定义作出证明;
解答:①对于f(x)=1,当x=0时,有|f(x)|=1>M×0=0,故f(x)=1不属于有界泛函;
②对于f(x)=x2,当x≠0时,有无最大值,f(x)=x2不属于有界泛函;
③对于f(x)=,当x≠0时,有=,当x=0时,|f(x)|=,
故f(x)=属于有界泛函;
故选C.
点评:本题考查函数恒成立问题、新定义,考查学生分析解决问题的能力,注意体会恒成立问题的否定方法.